Och det är flera av de största länderna som ser ut att höja valdeltagandet.
Gynnar spanska vänstern
I Spanien hade 34 procent röstat strax efter lunchtid på söndagen, jämfört med knappt 23 procent vid samma tid i EU-valet 2014. Enligt Europe Elects tros det ökade valdeltagandet i Spanien gynna vänstersidan, med Podemos och PSOE.
I Polen har valdeltagandet nästan dubblerats vid lunchtid på söndagen, jämfört med förra valet. Från 7,3 procent till drygt 14. I Frankrike har det gått upp från 15,7 procent till 19,26, i Danmark från 30,2 till 37,6 procent vid 14-tiden. I Ungern hade valdeltagandet vid 13-tiden gått från 15 procent 2014 till 24 procent.
Och i Rumänien var valdeltagandet klockan 15 på söndagen drygt 31,4 procent, högre än i det senaste nationella parlamentsvalet 2016 då valdeltagandet vid samma tidpunkt var 27,1 procent.
I Portugal går valdeltagandet dock neråt, och i Italien verkar det ligga relativt stilla, strax över 16 procent på söndagseftermiddagen.
Totalt röstade 42,6 procent i EU-valet 2014. I Sverige var siffran 51,07 procent.
I Sverige har förtidsrösterna till årets val ökat från 15 procent 2014 till 18,1 procent enligt preliminära siffror.
Viktiga datum framöver
27 maj
Från och med måndag kommer de nyvalda ledamöterna inleda förhandlingarna om att bilda partigrupper i parlamentet för den kommande mandatperioden. Det krävs minst 25 ledamöter från minst en fjärdedel av EU-länderna (7 stycken alltså) för att bilda en politisk grupp.
28 maj
Ett extrainsatt toppmöte i Europeiska rådet, där medlemsländernas stats- och regeringschefer ska diskutera de framtida toppjobben i de olika EU-institutionerna. Kommissionen ska få ny ordförande, Centralbanken och Europeiska rådet likaså. Och Europaparlamentet ska välja talman. Det väntas kohandel och hårda förhandlingar för att få till en balans mellan politiska läger, geografisk spridning och kön.
24 juni
Senaste datumet för när de politiska grupperna måste meddela sin sammansättning.
2 juli
Europaparlamentets nionde mandatperiod inleds med ett konstituerande sammanträde i Strasbourg. Ledamöterna ska då bland annat välja en ny talman och 14 vice talmän, samt besluta om utskottens storlek och sammansättning.
Juli
Kandidaterna för den nästa EU-kommissionen kan presenteras. Kandidaterna utses av medlemsländernas stats- och regeringschefer, där hänsyn till resultatet i EU-valet ska tas. Europaparlamentet måste godkänna kommissionens nya ordförande med en absolut majoritet (376 röster). Om kandidaten inte får den majoritet som krävs måste EU:s stats- och regeringschefer inom en månad föreslå en annan kandidat (genom Europeiska rådet med kvalificerad majoritet).
De föreslagna kommissionärerna, som nomineras av de respektive EU-länderna, och den tilltänkta nya ordföranden måste godkännas av Europaparlamentet innan den nya EU-kommissionen kan tillträda i början av november.
Oktober?
Theresa May deklarerade i fredags att hon avgår som premiärminister 7 juni. Vem som efterträder henne kan påverka mycket kring hur och när Storbritannien lämnar EU. Men när, eller om, Storbritannien väl lämnar EU görs sammansättningen i Europaparlamentet om, och bantas från dagens 751 ledamöter till 705. Sverige, som idag har 20 ledamöter, får då ytterligare ett mandat, vilket fördelas sett till valresultatet.
