Den stora favoriten till ämbetet är Boris Johnson, hans ende konkurrent är den förre utrikesministern Jeremy Hunt. Båda lovar att Storbritannien ska lämna EU.
Hård eller mjuk Brexit?
Det finns en liten skillnad mellan de två om hur Brexit ska gå till. Bägge har först utlovat att de kan få till ett bättre avtal med EU än vad deras företrädare Theresa May lyckades med. Det finns dock knappt någon som tror att omförhandlingar är möjliga.
Även utan ett nytt avtal säger Boris Johnson att Storbritannien kommer att lämna EU:
– Efter den 21 oktober kommer vi inte längre vara medlemmar i EU, då gäller det att lämna eller dö, slog han fast i TalkRadio.
Jeremy Hunt är lite försiktigare:
– 21 oktober är inte något heligt datum, men jag vill inte lämna EU utan nya förhandlingar om det finns möjligheter till ett bättre avtal. Men finns inte det kommer vi att lämna EU också utan ett avtal.
Starkt stöd hos medlemmar
Boris Johnsons grepp om Tory-partiets medlemmar – 160 000 personer – är mycket starkt. För ett par veckor sedan kallades polisen till hans bostad efter att grannar slagit larm om att någon misshandlades inne i lägenheten. Närt polisen kommit dit visade det sig att Boris Johnson och hans partner, Carrie Symonds, haft ett våldsamt gräl. Detta är inte populärt i ett traditionellt konservativt parti.
Boris Johnson lämnade lägenheten och ingen var villig att anklaga den andre för något. Men händelsen gjorde att han förlorade en del av sin mycket stora ledning över sin rival Jeremy Hunt. Bland alla väljare i Storbritannien är nu Jeremy Hunt mer populär – men bland medlemmarna dominerar Boris Johnson överlägset.
Hotar med ajournering
Formellt är det parlamentet som fattar beslut om Brexit, om det ska genomföras, om villkoren och tidpunkten. Boris Johnson har dock sagt att han har en plan för att tvinga igenom ett avtalslöst Brexit genom att utesluta parlamentet från beslutet.
Detta kan han göra genom att ajournera parlamentet tillfälligt:
– Jag är inte attraherad av att göra det men jag kan inte utesluta möjligheten, sa han under ett valmöte i Bournemouth.
En ajournering av parlamentet, prorogation, stoppar all debatt, alla nya lagförslag och frågor till regeringen.
Brexit viktigare än allt annat
Nya opinionsundersökningar visar att medlemmarna i det konservativa partiet ser Brexit-frågan som så viktig att den tar över alla andra frågor. Brexit är för dem överordnat risken att Storbritannien spricker genom att Skottland och Nordirland lämnar unionen.
Inte heller de ekonomiska riskerna är längre viktiga för partimedlemmarna. Vid G20-mötet i Tokyo slog representanter för den japanska bilindustrin fast att de inte längre kan verka i Storbritannien om inte import- och exportvägarna till övriga Europa är helt öppna.